包饺子模型——从离散到纯流程

此前小吉星PRM提出的‘饭局模型’针对的是工序型企业，它的生产特点是生产过程由一道道工序组成，每道工序的时间、资源、物料、以及他们之间的逻辑关系可以确定下来，典型的比如机械、电子、制药等行业，对‘饭局模型’的解答表明小吉星PRM对此类问题已有成熟的解决方案。另外，PRM从沏茶模型、运动会模型、战争模型、月下刀舞模型等典型案例对生产计划从多角度详细进行分析。

但是另有很多企业的生产类型与此不同，它们的生产过程没有固定不变的‘工序’概念，而是根据生产品种、数量、前后工序的速度决定一个生产过程中有哪些工序，以及各工序之间的逻辑关系和工序时间。典型如化工、食品、饲料、部分制药企业等。对此比较精练的描述就是本文的‘包饺子模型’。从解‘饭局模型’的基础上，小吉星公司进一步发展了新的核心技术解决这类企业的排产需求。也说明PRM的核心技术有很大的升级和扩展空间，将进一步扩大小吉星PRM软件的适用范围，给用户提供更多更好的解决方案。

对这类问题提出一个简单的企业生产模型如下：

某速冻饺子企业，其主要的生产品种有如下：三鲜、猪肉、羊肉，每品种都分成大、中、小三种不同的馅料规格。根据其规格所用的饺子皮也是分成大中小三种类型。企业有一条饺子皮生产线，给后面六条包饺子线提供饺子皮，而且无论什么种类的饺子皮它的提供速度不变，都是每小时8公斤。而且这条线转换饺子皮的类型很方便，基本不占用时间。而且只要饺子皮线开始生产，相应的包饺子线马上就可以开始包饺子生产。

六条包饺子流水线中，其中两条可以生产大馅或者中馅饺子，分别称为1、2线。剩下的3、4、5、6线只能生产小馅饺子。1、2线包大馅饺子时候消耗大饺子皮的速度是每小时5公斤；1、2线包中馅饺子时候消耗中饺子皮的速度是每小时4公斤；3、4、5、6线包小馅饺子时消耗小饺子皮的速度是每小时1公斤。假设每条包饺子线上储存饺子皮的最大限度是10公斤。

现在要求按照用户订单生产以下类型的饺子：

1：大馅三鲜饺子8公斤

2：大馅猪肉饺子6公斤

3：中馅三鲜饺子4公斤

4：大馅羊肉饺子2公斤

5：小馅三鲜饺子2公斤

6：中馅猪肉饺子2公斤

7：小馅猪肉饺子2公斤

8：中馅羊肉饺子4公斤

问：饺子皮生产线和包饺子线应如何安排生产，才能以优化方式完成这些生产任务。优化后的生产时间是多少？

问题的关键就在于如何切换饺子皮生产线的品种，实际生产过程需要多次切换饺子皮的品种，理想的作业计划必须回答饺子皮生产线第几分钟切换到什么品种，才能让总体时间最短，而且同时保证多条包饺子线的连续运转。

注意解这类问题的关键已经不是‘饭局模型’中每道工序的有固定的时间寻找最优次序了。它的工序本身是不确定的，饺子皮生产线需要不断切换它的生产品种，每次切换就转换给不同的包饺子线供应饺子皮，理论上有多少次切换就会有多少道饺子皮工序，因此工序数量是不确定的。其次，它的工序时间是不确定的，每工序的时间依据订单数量和切换次数而变化，切换次数越多每工序时间就越短，反之就越长。最后，各个工序之间的逻辑关系不确定，各个包饺子线的先后顺序和是否并行都需要根据饺子皮线的切换安排和其他多条生产线的实际情况来确定。

一次军事行动，我方准备协同多支部队，对敌阵地发起一次突袭，歼灭敌守军并占领阵地。这次行动需要炮兵、步兵、坦克、运输大队等多支部队配合参与，各自的行动时间已经过严格测算，初步计划如下：

炮兵行动：

1．  炮兵一团携带一个基数的弹药从其驻地出发到达预先设定好的发射阵地A地，需要40分钟。

2．  炮兵到达阵地后，需要进行卸车、整理装备、测定位置、设定射击参数等准备工作，总共需要10 分钟。

3．  炮火准备需要用2个基数的弹药，炮兵自身只能携带一个基数，另外一个基数的弹药无法自行携带，需要运输大队把这些弹药直接运输到A地，炮兵才能开始攻击。

4．  炮兵等运输大队车辆卸载完弹药后，需要立即将弹药转送到各个炮位并完成发射前准备，不允许卸载后的弹药堆积等待，否则容易遭到攻击。这个过程需要10分钟。

5．  炮兵进行30分钟炮火准备，覆盖敌军阵地。

坦克部队的行动：

1．  某坦克团从其驻地秘密出发，迅速赶到集结地B地，用时60分钟。

2．  由于行军消耗大量燃料，坦克部队需要在B地接受运输大队的燃料补给。需要在运输大队卸载燃料完毕后，坦克手立即给各坦克加油，不允许卸载的燃料堆积等待。补给加油时间需要20分钟。

3．  补充燃料后，坦克部队从B地出发，攻击前进，扫清敌人的外围据点，到达预定的攻击阵地C地。预计需要45分钟。

4．  坦克部队在炮兵的炮火准备一结束，必须立即向敌主阵地发起进攻。预计用时30分钟攻陷敌主阵地。

步兵的行动：

1．  某步兵营从其驻地步行到达集结地点D地，需要用时100分钟。如果用运输大队运送步兵到达D地则只需要20分钟。

2．  步兵营从D地开始排雷前进，从雷区打通一条通往敌人主阵地的通路，到达E地，需要45分钟。

3．  步兵必须等到坦克部队开始攻击15分钟以后，从E地向敌主阵地发起攻击，与坦克部队会合以后，保护坦克部队并肃清残余敌人，占领主阵地，总共需要45分钟。

运输大队的行动

1．  运输大队从其驻地装载一个基数的炮弹和坦克燃料出发，首先到达A地并完成弹药卸载需要30分钟。

2．  运输大队如果从驻地首先到达B地并完成燃料卸载需要45分钟。

3．  运输大队在AB之间运动需要25分钟。

4．  运输大队从A到达步兵驻地时间是25分钟，从B到达步兵驻地时间是15分钟。

5．  运输大队从步兵驻地运送步兵到达D地20分钟。

对以上所有行动的要求：

1：从第一个行动一开始，必须用最短时间完成，以免敌军增援。

2：炮兵、坦克部队、步兵、运输车队必须密切协同配合。

现在所有的情况都已经明确了，请计算出最短完成任务所需的时间。如果要求凌晨六时必须拿下敌人阵地，请你给出一个详细的行动计划。包括：

1．  每支部队每次行动的预计开始时间，结束时间（需要回答步兵是坐车还是步行，运输队先到A运送弹药还是先到B运送燃料）。

2．  请你给出哪些行动是不允许延误的，哪些行动可以有，以及有多少的机动时间。

3．  请你分析从哪些行动入手可以缩短整个行动时间。

4．  请你分析步兵的行动。步兵应采用步行还是等待运输大队的汽车？如果步兵必须要乘车，应如何安排？步兵的步行时间减少到多少才会使得整个行动的时间减少。你认为步兵的最合理的步行到达集结地点的时间是多少？

5．  请你给出以下紧急预备方案：

1）  如果步兵排雷时间延长15分钟。

2）  如果坦克部队在扫清外围的过程遇到阻力，延长25分钟。

3）  如果运输队由于道路狭窄和车辆故障，在运送弹药和燃料过程中预计延长10分钟。

4）  如果炮兵的炮火覆盖时间缩短10分钟。

5）  经过侦查，敌人外围空虚，坦克扫清外围的时间如果减少到35分钟。

如果以上情况发生，其他部队的行动时间如何做出相应调整？整个作战完成时间是否会受到影响？

答案提示：

最短时间：190分钟。

行动安排：运输大队首先运送燃料到B点，再到达A点，步兵步行到达集结地点D。以后安排均以此为基础。

关于步兵：步兵的行军时间以95分钟抵达D点是最佳。此时整个行动的最短时间将是185分钟。步兵行军再快没有整体配合也没有意义，而再慢就一定会造成行动拖延。

关于如何缩短行动时间，首先减少行动时间的关键点在于步兵，只要步兵的排雷或者行军的时间减少5分钟，就可以使得整个行动缩短5分钟。但是其后，步兵行动的时间再缩短也不能缩短整个行动时间了，必须有坦克部队的任一个行动时间缩短，同时，运输队运输弹药或者，炮兵部队卸载和炮火准备的任意一个行动的时间缩短的配合，才能缩短整个行动时间。

如果坦克部队扫清外围时间减少到35分钟，则运输大队无论先到A还是先到B点，都可以使整个任务在190分钟完成。但是仍然先到B点送燃料为佳，因为这导致其他行动的机动时间相对较多，有利于处理突发事件。

炮火准备时间缩短，除了对炮兵的开炮时间有影响外，对其他行动时间没有影响。

步兵排雷时间延长直接导致整个行动的时间延长，以及炮兵、坦克部队的行动时间延后。

坦克扫清外围增加25分钟将导致整个行动时间增加20分钟。炮兵和步兵的攻击时间后延20分钟。

关于运输过程时间增加。如果是在运送燃料过程增加10分钟，对整个行动时间没有任何影响。如果在运送炮弹过程增加10分钟，整个行动过程将增加5分钟。

如果步兵一定要乘车，运输队必须先运送炮弹到炮兵阵地，再送燃料，再回步兵驻地，这样整个行动时间需要200分钟。如果首先运送燃料再送弹药，则整个行动需要时间225分钟。

分析：

此问题看起来和企业生产相差比较大，但是解这个问题与计算企业的生产计划在理论上是相同的，都需要对多个互相牵连的工作进行协调，找出一个最佳的工作顺序。建筑、造船、大型设备组装等企业的生产管理人员应该容易看出，该模型稍加变化可直接用于比较大的独立的生产行动。有能力解这样的问题，说明软件更有能力解决多数企业的相对简单和固定的、重复的生产过程。

如果ERP软件能计算出沏茶模型而不能计算战争模型，说明该产品没有对复杂工艺流程进行计算和从整体上安排企业所有工序和资源的能力。生产过程比较复杂的企业，或者对生产计划要求较高的企业，在选择该软件的时候需要特别慎重。

超极战争模型

看过前面的战争模型以及沏茶、运动会模型以后，我们分别考察这些工作的特点，会有这样的观点：这种模型在象沏茶、运动会这样的工作中可以有很好的效果，但是在实际战争中它的意义就不大了，因为一般企业中的工作流程可以轻松确定它包含哪些工作、每个工作的工作时间、以及一个工作与其他工作的逻辑关系等，但是在战争中意外情况太多，一切都是未知的，很难固定所有数据。所以‘战争模型’在真正战争中没有多少实用价值。

在战争中的实际情况是：流程中的工作和数据仍然是存在的，只是很多都不能确定，但都有一个发生概率；一个流程中会有多种进展方式和最终结果。这其实在企业的生产过程中也经常发生。比如对不同品质的原材料的处理时间不同，处理过程也不同；工艺流程中不能控制的细微变化造成最终产品的等级不同，包装方式不同等。

所有这些都要求这样的功能：在一个工作流程中包含所有可能发生的情况和它们的概率，以及各种情况之间的逻辑关系。计算结果要求一次反映出所有可能的情况和结果。

这样的结果可以供决策支持用，也可以随着实际情况的变化，方便地让用户选择符合现实的某一种情况，查看它的详细计划。这种功能就是小吉星PRM中的‘非确定性流程’功能。

在前面战争模型的基础上，再增加以下条件，就使其成为非确定性流程：

1：坦克部队扫清外围的战斗时间不能确定，预计在这里遇到激烈抵抗的概率是30％，需要时间60分钟；遇到一般抵抗的概率是40％，需要时间是40分钟；遇到轻微抵抗的概率是30％，需要时间是30分钟。

2：步兵穿过雷区时间不确定，雷区有敌人埋伏的概率是20％，雷区没有敌人埋伏，但是排雷不顺利，概率50％，时间需要60分钟，雷区没有敌人埋伏而且排雷顺利，概率30％，时间30分钟。

3：如果坦克部队没有遇到激烈抵抗，而且雷区有敌人埋伏，坦克部队将用40分钟协同步兵通过雷区，之后再发起进攻。

4：如果坦克部队遇到激烈抵抗，而且雷区有敌人埋伏，将出动飞机轰炸雷区敌阵地，时间20分钟，轰炸直接消灭雷区敌军的概率是70％，轰炸不能消灭雷区敌军的概率是30％。在这两种情况下步兵占领E地的时间分别是20分钟和40分钟。

要求分析所有可能情况，给出所有情况的发生概率、最短时间、关键路径和每个步骤的开始结束时间安排。

饭局模型

1）凉菜拼盘，包括炸排骨、蒸腊肉、煮花生米。2）糖醋里脊3）宫保鸡丁4）西湖醋鱼5）清蒸河蟹6）锅巴肉片。做菜的几个要点是，凉菜必须放一段时间才能装盘。做糖醋里脊炸的时候，炸完里脊2分钟开始炒里脊，时间长了短了口味都会不好。锅巴肉片的要点是炸完锅巴必须立即下锅炒菜，不允许放置。

所有菜的主要工序需要的资源有：一个配菜员、一个炒锅、一个蒸锅、一个炸锅，分别对应配菜、炒、蒸、炸这几道工序。所有这些菜的做法如下：

在这个模型基础上，再增加一道菜。 （丸子汤G）
配菜，方法是配菜员一边做丸子一边下炸锅炸丸子，从配菜开始以后2分钟准时开始炸丸子，配菜的时间8分钟，用配菜员。
炸丸子，炸完丸子才能做汤，炸丸子时间13分钟，用炸锅
做汤，炸完丸子完成以后10分钟之内必须开始做汤，不能超过10分钟，做汤时间10分钟。用炒锅。

其他问题：1）做两桌菜的最短时间和工序安排。2）如果增加一个配菜最短时间如何变化。

运动会模型

一次综合性的运动会，在同一个体育场内，进行以下田径比赛项目：  

100米预赛，用时20分钟；100米决赛，用时10分钟，预决赛间隔时间不少于50分钟。

200米预赛，用时30分钟；200米决赛，用时10分钟，预决赛间隔时间不少于90分钟。

400米预赛，用时40分钟；400米决赛，用时15分钟，预决赛间隔时间不少于120分钟。

800米决赛，用时30分钟。

1500米决赛，用时45分钟。

铅球预赛，用时45分钟；铅球决赛，用时30分钟，预决赛间隔时间不少于90分钟。

铁饼预赛，用时30分钟；铁饼决赛，用时20分钟，预决赛间隔时间不少于90分钟。

除此之外，还有以下其他要求：

1．  由于电视转播的要求，所有决赛不能在同一时间进行。

2．  所有赛跑比赛使用相同跑道，不能冲突。

3．  铅球、铁饼比赛使用相同投掷场地，这两项的所有比赛不能同时进行。

请你来安排所有项目的比赛时间和次序，要求如下：

1．  满足以上所有给出的条件

2．  让运动会整体时间最短，找出最短时间值。

3．  找出满足最短时间要求的所有可能的赛程安排。

4.  给出哪些项目不允许拖延时间，哪些项目允许拖延时间，以及允许拖延多长时间。

5.  如果需要安排我国某位运动员马某同时参加400米和铁饼比赛，是否需要增加整个运动会的时间？如何安排比赛进程？

 答案提示：

最短时间230分钟。对决赛来说，一共有24种可能的排序方法。在全部24种可行的排序方法中，100米决赛都是在最后进行。在所有决赛中，800米和1500米决赛必须前两项完成，他们的位置可以互换不影响后面其他决赛的顺序。实际上如果确定了这最早两项决赛的顺序，那么只有12种安排方法。第三项进行的决赛必须在铅球和铁饼之间选择，选定一个以后，再把100米决赛放到最后，第456项决赛就可以随意安排顺序了。所以决赛的排序方法共有：3！×2×2＝24。决赛的安排将直接影响到预赛的安排，以上决赛的安排顺序保证在230分钟运动会结束的限制内，预赛是可以安排得下的。

从田径跑道的角度来说，田径跑道一共有13种安排方法，其中7种安排是400米预赛打头，4种是200米预赛打头，2种是800米决赛打头。其他的安排比较复杂，但是无论怎么安排，100米预赛始终固定于第5项开始，开始时间为第145分钟；100米决赛固定于最后进行，开始时间固定于第220分钟。

下面给出一种可行的安排顺序为例：

400米预赛，铁饼预赛同时开始－铅球预赛在铁饼预赛完后开始－200米预赛在400米预赛后开始－1500米决赛－800米决赛－100米预赛和铁饼决赛同时开始－200米决赛－铅球决赛－400米决赛－100米决赛。其中只有铁饼和铅球比赛有10分钟的机动时间，可以拖延。其他比赛均不能拖延。否则会造成整个运动会时间的增加。还有更好的排序方法，把400米决赛和铅球决赛互换位置，虽然运动会整个时间不能缩短，但是可以为铁饼和铅球的预赛多争取到了15分钟的机动时间。机动时间越多，安排越合理。

另外，可以肯定没有少于230分钟的比赛安排方法了。

如果安排我国运动员同时参加铁饼和400米的比赛，就要求必须把所有这两项比赛的预决赛时间错开。结论是可以在230分钟内完成，不必增加整体时间。

分析：

把比赛变成工序，跑道、投掷场和决赛变成生产设备，运动会模型就成为一个生产过程。对企业生产过程来说，运动会模型的实质是：如果一个生产资源被多个工序所占用，如何安排这些工序的顺序才能达到最佳的生产效率。对于那些主要依靠关键设备的生产能力进行加工生产的企业来说，这样的生产计划类型是很常见的。

升级版沏茶模型

    随着生产排程软件不断深入开发，我们能在排产软件市场上见到很多最新的排产功能。此时，企业应如何对比和鉴定生产排程排程软件，才能赶上技术的不断变化？企业的鉴定方法无疑需要不断升级，因此北京东方小吉星公司提出的沏茶模型也在与时俱进，以下就是最新升级版的沏茶模型。它仍然保持了简单、形象、快速手算出结果的特征，同时其难度更进一步加深，对任何一家排产软件都不可能轻而易举地实现。它与饭局模型、运动会模型结合，可以很好鉴定排产软件的核心功能。

沏茶模型问题——BOW(BILL OF WORK)：

一次会议将于8：00开始，需要组织人员给与会者沏茶和冲咖啡。总共需要完成的任务有以下：

（1）买茶叶，20分钟；逻辑关系：买完茶叶才能沏茶；需要资源：自行车、张三；投入物料：无；产出物料：茶叶1斤。

（2）生火，5分钟；逻辑关系：生火结束以后才能烧水，而且必须没有间隔时间连续进行；需要资源：炉子、李四。投入物料：煤2斤，产出物料：无。

（3）烧水，10分钟；逻辑关系：烧水完后才能沏茶和冲咖啡；需要资源：水壶、王五；投入物料：无；产出物料：开水2斤

（4）洗杯子，5分钟；逻辑关系：洗完杯子才能沏茶；需要资源：杯子、李四；投入物料：无；产出物料：杯子100个。

（5）沏茶，5分钟；逻辑关系：买完茶叶、烧完开水、洗完杯子才能沏茶，而且烧完开水必须立即开始沏茶；需要资源：水壶、张三；投入物料：杯子50、茶叶1斤、开水1斤；产出物料：茶水50杯。

（6）冲咖啡，8分钟；逻辑关系：洗杯子、烧开水以后才能冲咖啡，而且烧完开水必须立即开始冲咖啡。需要资源：张三；投入物料：杯子50、开水1斤、咖啡0.5斤；产出物料：咖啡50杯。

传统基础问题如下：

（1）       最短多长时间可以完成全部工作。每个工作应在何时开始？何时结束？

（2）       总共需要投入哪些物料？投入多少？何时投入？产出哪些成品？何时产生、产生多少成品？

（3）       在没有其他工作存在的情况下，要求最短时间完成全部工作，哪些工序的时间不能有任何变化？哪些工序的时间可以有变化，变化的范围是多少。

（4）       从哪些工作步骤入手可以减少整个工作时间。

（5）       如果必须在生火开始2分钟后才能开始烧水工作，以及如果必须在生火结束才能开始烧水工作，整个计划如何改变？

（6）       在最短时间内完成全部工作的前提下，李四一共有多少种工作安排方式？每种方式下整个工作计划如何改变？

（7）       如果一共只有2个人，而且这2个人可以干以上所有工作，如何安排？如果买茶叶和洗杯子必须由同一个人人来完成，如何完成？

（8）       如果连续两次或者连续多次进行相同的沏茶工作，给定一个开始时间8：00，多次计划中的每道工序应如何安排？

（9）       如果烧开水与沏茶和冲咖啡之间不要求必须连续进行，最短时间如何改变？如果烧开水与沏茶之间最小间隔2分钟的时间，最短时间如何改变？

（10）   如果从8：00开始煤的库存数量变化如下：

时间8：00  数量： 1，描述： 此时的剩余数量
时间8：30  数量： 3，描述： 入库2斤
时间9：00  数量： 0，描述： 用掉3斤
时间10：00 数量： 4，描述： 入库4斤
时间11：00 数量： 2，描述： 用掉2斤

问：8：00开始沏茶工作，在不能增加煤的供应的情况下，工序时间如何改变？在允许增加煤的供应的情况下，如何提出煤的供应计划？

（11）   任何一道工序的工作时间发生变化，软件能否很快计算出最短时间、所有工序开始结束时间如何改变？

升级问题如下：

（12）   在8：10-20李四要去取报纸，其优先程度为50；8：20-8：30张三要去接一位重要领导，其重要程度为60。此时要求沏茶从8：00开始，其重要程度为55，包括取报纸和接领导在内的所有工作应如何安排和改变？如果沏茶重要程度为40、70，情况又如何变化？如果计划的下达顺序在沏茶、取报纸、接领导之间任意组合，结果将会如何？

（13）   在第11问的基础上，所有计划已经安排好，但是由于炉子发生故障，生火时间预计将延长10分钟，沏茶各工序是否会受到影响？所有工序如何应对和改变？取报纸和接领导等其它计划是否会改变？如何改变？

（14）   张三和李四同属外勤小组，此组内有5个人，所有人之间可以互相代替工作。洗杯子工序需要外勤组出一个人，首选是张三、其次李四，软件在排产过程中能否处理此种情况？

（15）   如果洗杯子工序的要求是：外勤组出尽可能多的人，只要当时处于空闲状态，没有其他任务的组员都自动参加洗杯子。洗杯子的工序时间按照人越多时间越短计算，分别计算如果外勤组有2、3、4、5个人空闲，则整个计划如何完成？

（16）   洗杯子工序允许工作过程中临时停止，工作人员可以中途停止先去完成其他工作，之后回来继续完成洗杯子工作。考虑到洗杯子的李四中途去执行其他任务，洗杯子工作如何完成？整个沏茶工作会受到怎样的影响？

（17）   张三、李四、炉子各有自己的作息时间，最后的工作计划是否自动符合他们各自的作息时间。

（18）   在8：00预计锅炉房仍有一定数量的开水，届时可能够用也可能不够用，如果够用就可以取消生火烧水的过程，不够用也可以缩短烧水时间，此情况前一天晚上19点就可以确定，作业计划是否能考虑到这个因素自动进行改变。

（19）   沏茶需要在一天的10：00、12：00、14：00、15：00、16：00等多个时间进行，而买茶叶和烧开水只需要进行一次，不必与沏茶一起多次完成。问计划如何制定和下达？

（20）   如果在洗杯子的工作时间已经进行到50％的时候，现场工作人员反馈的信息表明此时的实际工作进度只完成25％，软件能否预测工序如何推迟，将对其他工序造成怎样的影响？如果有影响，根据计算结果做出预警。

（21）   只有有权限的人员才能操作烧水流程的记录；烧水过程需要记录水质鉴定结果、记录水温、记录水壶的性状等技术参数；烧水人员还必须随时能看到企业针对烧水专门制定的SOP标准操作流程；统计结果需要反映出多次烧水的水温、水质变化趋势和做出下期预测。

简单分析：

为了喝茶，要去买茶叶，还要生火、烧水、洗杯子，然后才能沏茶和冲咖啡。这么简单的几样工作，但是其中包含了很深刻的生产管理理论，可以说所有企业在生产管理上的需求都可以用这个沏茶模型加以说明，所以它可以做为一个标准的鉴定模型，值得我们去深入研究。

沏茶模型有两个最关键的特性。

首先，整个沏茶过程形成一个工艺流程，比如买到茶叶才能沏茶，烧开水才能冲咖啡，这样多个工序之间的内在关联把它们组成一个整体，形成一个网络构架。而不是分别去干几件不相关的事情，也不是按照一个简单的顺序逐步完称，这是多数企业生产过程的关键特征。因此，生产排程才成为一门精确的科学，我们也才有必要对此进行计算和计划。否则，简单的加减法运算就满足所有的要求了。

其次，‘资源’在模型里起到关键作用。按照约束理论，任何系统必然存在一个约束，否则一个系统的产出或者是无穷或者是0。那么在生产系统中，最关键的约束就是资源能力的限制。在这里比如烧开水的炉子的数量、烧水的速度、生火和洗杯子是否有足够的人手来干，很显然在不同的资源能力和资源安排下沏茶模型会有不同的解。

所有研究的最终目的是为了找到‘计划’，这个‘计划’必须满足工序之间内在的关系，还要满足资源的约束，这是最基本的。更重要的，是‘优化’，以上所有的问题几乎都有‘可行的’和‘优化的’不同回答。无疑我们的目标是‘优化解’，‘可行’是手工管理的追求，不是计算机软件的目标。

对传统基础问题的回答是排产软件最基本的功能，最主要的是25、28、26等几个不同的解，与饭局模型、运动会模型等问题一致。已有很多文字详述，此处不再重复。经过升级的主要关键点是以下：

1）              计算一个工序的变动造成其他工序和整体计划的连锁变化，对应企业的实时生产调度和计划的不断变更。

2）              计算在不同的重要程度（优先级）的情况下，资源如何合理分配。对应企业接到不同重要程度的订单，如何完成插单，如何优化资源、合理安排生产的问题。

3）              资源的多种组合给生产带来的变化。合理的组合是排产的前提。对应有很多可用的资源、人员和设备，需要在排产中进行合理分配和组合的企业。

4）              工序的离散和流程属性给计划带来的改变。对应一些机械加工、电子等纯离散型企业的独特要求。

5）              分级建模对企业不同物料不同批量的处理方法。对应比较大型企业，生产周期长，原料和半成品多，前后批量不一致的排产。

6）              对生产过程的监控、预警、记录和统计分析。这是所有企业生产管理的必然需求和重点。

对一个特定的企业来说，并非以上所有问题都是重点，对各类不同生产型企业有不同的侧重点，企业只要重点考察其中的一部分功能即可。但由于沏茶模型的简单易行，建议企业在软件演示的时候，用半天左右的时间全面考察以上所有问题的计算结果。软件的功能越全面越有升级换代的潜力，对企业未来的生产管理不断改进具有重要意义。